Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291364
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится двоичная запись числа $N$.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается $0$, а затем два левых разряда заменяются на $10$;
- если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается $1$, а затем два левых разряда заменяются на $11$.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ это число $1101_2=13_{10}$.
Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее $50$. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
При $N<16$ двоичная запись содержит не более $4$ цифр. После дописывания одной цифры запись числа $R$ содержит не более $5$ цифр, поэтому $R\leq31$. Значит, начинаем проверку с $N=16$.
$N=16_{10}=10000_2$. Сумма цифр нечётная: $10000\rightarrow100001\rightarrow110001_2=49_{10}$.
$N=17_{10}=10001_2$. Сумма цифр чётная: $10001\rightarrow100010\rightarrow100010_2=34_{10}$.
$N=18_{10}=10010_2$. Сумма цифр чётная: $10010\rightarrow100100\rightarrow100100_2=36_{10}$.
$N=19_{10}=10011_2$. Сумма цифр нечётная: $10011\rightarrow100111\rightarrow110111_2=55_{10}$.
Получили $R=55>50$. Следовательно, минимальное подходящее число $N$ равно $19$.
20
