Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291358
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится двоичная запись числа $N$.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $10$;
- если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $1$ и справа дописывается $01$.
Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $20_{10}=10100_2$, а для исходного числа $5_{10}=101_2$ это число $110101_2=53_{10}$.
Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее чем $516$. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Для чисел $N<64$ двоичная запись содержит не более $6$ цифр.
Если $N$ чётное, результат получается приписыванием слева $10$. Максимальное значение при $N<64$: $R<10,111111_2=191$.
Если $N$ нечётное, слева приписывается $1$, а справа — $01$. Наибольшее нечётное число, меньшее $64$, равно $63$:
$63_{10}=111111_2$;
$111111_2\rightarrow111111101_2$;
$111111101_2=509_{10}<516$.
Следовательно, подходящее число $N$ не меньше $64$.
Проверим:
$N=64_{10}=1000000_2$ — число чётное;
$1000000_2\rightarrow101000000_2=320_{10}<516$.
$N=65_{10}=1000001_2$ — число нечётное;
$1000001_2\rightarrow1100000101_2$;
$1100000101_2=773_{10}>516$.
Следовательно, минимальное подходящее число $N$ равно $65$.
20
