Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291355
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится двоичная запись числа $N$.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается $0$, а затем два левых разряда заменяются на $10$;
- если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается $1$, а затем два левых разряда заменяются на $11$.
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ это число $1101_2=13_{10}$.
Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не превышающее $19$. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
При $N\geq16$ двоичная запись числа $N$ содержит не менее $5$ цифр. После выполнения алгоритма запись числа $R$ содержит не менее $6$ цифр и начинается с $10$ или $11$, поэтому $R\geq100000_2=32$. Значит, достаточно проверить числа, меньшие $16$, начиная с наибольшего.
$N=15=1111_2$. Сумма цифр чётная: $1111\rightarrow11110\rightarrow10110_2=22_{10}$.
$N=14=1110_2$. Сумма цифр нечётная: $1110\rightarrow11101\rightarrow11101_2=29_{10}$.
$N=13=1101_2$. Сумма цифр нечётная: $1101\rightarrow11011\rightarrow11011_2=27_{10}$.
$N=12=1100_2$. Сумма цифр чётная: $1100\rightarrow11000\rightarrow10000_2=16_{10}$.
Получили $R=16\leq19$. Следовательно, максимальное подходящее число $N$ равно $12$.
20
