Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291347
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится двоичная запись числа $N$.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается $0$, а затем два левых разряда заменяются на $10$;
- если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается $1$, а затем два левых разряда заменяются на $11$.
Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_2=13_{10}$.
Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее $40$. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Для всех чисел $N<16$ двоичная запись содержит не более $4$ цифр. После дописывания одной цифры запись числа $R$ содержит не более $5$ цифр, поэтому: $R\leq11111_2=31$.
Следовательно, при $N<16$ получить число $R>40$ невозможно.
Проверим $N=16$: $16_{10}=10000_2$.
Сумма цифр равна $1$, то есть нечётная. Дописываем справа $1$: $10000\rightarrow100001$.
Заменяем два левых разряда на $11$:
$100001\rightarrow110001_2$.
$110001_2=49_{10}>40$.
Следовательно, минимальное подходящее число $N$ равно $16$.
20
