Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Построение алгоритмов для исполнителей: #291328
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
- Строится двоичная запись числа $N$.
- Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
- если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается $0$, а затем два левых разряда заменяются на $10$;
- если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается $1$, а затем два левых разряда заменяются на $11$.
Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_2=13_{10}$.
Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее $29$. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Для чисел $N<8$ двоичная запись содержит не более трёх цифр. После выполнения алгоритма число $R$ содержит не более четырёх двоичных цифр, поэтому $R\leq15$.
Проверим числа, начиная с $8$.
$N=8=1000_2$. Сумма цифр нечётная: $1000\rightarrow10001\rightarrow11001_2=25$.
$N=9=1001_2$. Сумма цифр чётная: $1001\rightarrow10010\rightarrow10010_2=18$.
$N=10=1010_2$. Сумма цифр чётная: $1010\rightarrow10100\rightarrow10100_2=20$.
$N=11=1011_2$. Сумма цифр нечётная: $1011\rightarrow10111\rightarrow11111_2=31$.
Получили $31>29$. Следовательно, минимальное подходящее число $N$ равно $11$.
20
