Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #291004
Логическая функция $F$ задается выражением $\neg x\lor y\lor(\neg z\land w)$. На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная $1$ | Переменная $2$ | Переменная $3$ | Переменная $4$ | Функция $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Чтобы функция была ложна, все части дизъюнкции должны быть равны $0$: $\neg x=0$, поэтому $x=1$; $y=0$; $\neg z\land w=0$.
В четвертом столбце всегда стоит $1$, значит: $4$-й столбец — $x$.
В третьем столбце всегда стоит $0$, значит: $3$-й столбец — $y$.
Остаются первый и второй столбцы для $w$ и $z$.
Выражение $\neg z\land w$ истинно только при $z=0$, $w=1$. Такой пары среди строк быть не должно.
Если $1$-й столбец — $z$, а $2$-й — $w$, то во второй строке получим $z=0$, $w=1$, что невозможно.
Следовательно: $1$-й столбец — $w$; $2$-й столбец — $z$.
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
20
