Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
1. Таблицы и графы: #290744
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог в километрах.
Таблицу и схему составляли независимо друг от друга, поэтому нумерация населённых пунктов в таблице не связана с буквенными обозначениями на графе.
Определите сумму протяжённостей дорог из пункта $D$ в пункт $B$ и из пункта $F$ в пункт $A$. В ответе запишите целое число.
Сопоставим вершины графа с номерами пунктов в таблице по количеству выходящих из них дорог.
На графе из пунктов $B$, $C$ и $G$ выходят по две дороги, а из пунктов $A$, $D$, $E$ и $F$ — по три дороги.
В таблице по две дороги выходят из пунктов $1$, $3$ и $4$, а по три дороги — из пунктов $2$, $5$, $6$ и $7$.
На графе пункты $C$ и $G$ — единственные соседние вершины, из которых выходит по две дороги. В таблице такими вершинами являются пункты $1$ и $3$. Следовательно, ${C,G}={1,3}$.
Пункт $B$ — вершина с двумя дорогами, которая не соединена с другими вершинами степени $2$. Поэтому $B=4$.
Пункт $B$ соединён с пунктами $D$ и $F$. В таблице пункт $4$ соединён с пунктами $2$ и $7$. Значит, ${D,F}={2,7}$.
Пусть $C=1$. Тогда его соседями являются пункты $G$ и $F$. В таблице пункт $1$ соединён с пунктами $3$ и $2$. Следовательно, $G=3,\quad F=2$.
Тогда из равенства ${D,F}={2,7}$ получаем: $D=7$.
Пункт $F$ соединён с пунктами $B$, $C$ и $A$. В таблице пункт $2$ соединён с пунктами $4$, $1$ и $5$. Поэтому $A=5$.
Таким образом, $D=7,\quad B=4,\quad F=2,\quad A=5$.
По таблице протяжённость дороги между пунктами $7$ и $4$ равна $53$ км, а между пунктами $2$ и $5$ — $5$ км.
$53+5=58$.
20
