1. Таблицы и графы: #290710

На графе пункты $А$, $Н$, $Е$ и $D$ имеют по две дороги, а пункты $В$, $С$, $F$ и $G$ — по три дороги.

В таблице по две дороги выходят из пунктов $2$, $4$, $7$ и $8$, а по три дороги — из пунктов $1$, $3$, $5$ и $6$.

Пункт $F$ — единственная вершина степени $3$, соединённая с тремя вершинами степени $2$: $Н$, $Е$ и $D$.

В таблице этому условию соответствует пункт $5$, который соединён с пунктами $2$, $4$ и $7$. Следовательно, $F=5$.

На графе только пункты $А$ и $Н$ — соседние вершины степени $2$. В таблице из пунктов степени $2$ соединены между собой только пункты $4$ и $8$. Значит, ${А,Н}={4,8}$.

Пункт $Н$ соединён с пунктом $F$. Так как $F=5$, а из пунктов $4$ и $8$ с пунктом $5$ соединён только пункт $4$, получаем: $Н=4,\quad А=8$.

Пункт $А$ соединён с пунктами $Н$ и $В$. В таблице пункт $8$ соединён с пунктами $4$ и $3$. Следовательно, $В=3$.

Таким образом, $В=3,\quad А=8,\quad Н=4$.

По таблице протяжённость дороги между пунктами $3$ и $8$ равна $42$ км, а между пунктами $4$ и $8$ — $27$ км.

$42+27=69$.