Карточки
Тесты
Главная
Курсы
16. Окружность и круг: #257292
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $4\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.
$1)$ Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Значит, диаметр окружности с радиусом $4\sqrt{2}$ равен:
$$d = 2R = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$
$2)$ Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.
$3)$ Значит, диагональ исходного квадрата равна $8\sqrt{2}.$
$4)$ Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем: $$d^2 = a^2 + a^2$$ $$d^2 = 2a^2$$ $$d = a\sqrt{2}$$
$5)$ В данную формулу подставим значение диагонали и найдем длину стороны квадрата: $$8\sqrt{2} = a \cdot \sqrt{2}$$ $$a = \dfrac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$$
20
