Карточки
Тесты
Главная
Курсы
16. Окружность и круг: #257289
Сторона квадрата равна $16\sqrt{2}.$ Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
$1)$ Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда по теореме Пифагора имеем: $$d^2 = a^2 + a^2$$ $$d^2 = 2a^2$$ $$d = a\sqrt{2}$$
$2)$ Значит, диагональ квадрата со стороной $16\sqrt{2}$ равна: $$d = 16\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32$$
$3)$ Поскольку все углы квадрата являются прямыми и вписанными, каждый из них опирается на диаметр описанной окружности квадрата. Следовательно, диагональ квадрата совпадает с диаметром этой окружности.
$4)$ Значит, диаметр окружности равен $32.$ Радиус окружности равен половине диаметра:
$$R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{32}{2} = 16$$
20
