Карточки
Тесты
Для учителей
Главная
Курсы
16. Окружность и круг: #257099
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N.$ Известно, что $\angle NBA = 41^\circ.$ Найдите угол $NMB.$ Ответ дайте в градусах.
$1)$ Проведем отрезок $AN$.
$2)$ Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $\angle ANB = 90^\circ \implies \triangle ANB$ — прямоугольный.
$3)$ Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ.$ Известно, что угол $NBA$ равен $41^\circ,$ а в сумме два острых угла дают $90^\circ.$ Значит, угол $NAB$ равен:
$$\angle NAB = 90^\circ- \angle NBA = 90^\circ- 41^\circ = 49^\circ$$
$4)$ Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $\angle NMB = \angle NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда:
$$\angle NMB = \angle NAB = 49^\circ$$
20
