Карточки
Тесты
Главная
Курсы
16. Окружность и круг: #257091
Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $80^\circ,$ угол $CAD$ равен $34^\circ.$ Найдите угол $ABC.$ Ответ дайте в градусах.
$1)$ Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$
$2)$ Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$
$3)$ Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Углы $CAD$ и $CBD$ равны, так как опираются на одну дугу $CD.$ Поэтому: $$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD =$$ $$= \angle ABD + \angle CAD = 80^\circ + 34^\circ = 114^\circ$$
20
