Карточки
Тесты
Главная
Курсы
16. Окружность и круг: #257084
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC,$ лежит на стороне $AB.$ Радиус окружности равен $17.$ Найдите $AC,$ если $BC = 30.$
$1)$ Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.
$2)$ Диаметр окружности равен двум радиусам, следовательно,
$$AB = 2 \cdot 17 = 34$$
$3)$ Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ.$ Угол $ACB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $\angle ACB = 90^\circ \implies \triangle ACB$ — прямоугольный.
$4)$ По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
$5)$ Выразим $AC$ и подставим известные значения:
$$AC = \sqrt{AB^2- BC^2} = \sqrt{34^2- 30^2} = \sqrt{256} = 16$$
20
