Карточки
Тесты
Главная
Курсы
15. Многоугольники и их элементы: #255266
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ,$ $\mathrm{tg}\, \angle B = \dfrac{3}{4},$ $BC = 12.$ Найдите $AC.$
$1)$ Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C.$
$2)$ В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.
$3)$ Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $AC,$ а прилежащим катетом — сторона $BC.$ Составляем соотношение:
$$\mathrm{tg}\, \angle B = \dfrac{AC}{BC}$$
$4)$ Подставляем известные значения $\mathrm{tg}\, \angle B = \dfrac{3}{4}$ и $BC = 12{:}$
$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{AC}{12}$$
$5)$ Выражаем $AC{:}$
$$AC = \dfrac{3}{4} \cdot 12 = \dfrac{3 \cdot 12}{4}$$
$6)$ Выполняем вычисления:
$$\dfrac{3 \cdot 12}{4} = 3 \cdot 3 = 9$$
20
