Карточки
Тесты
Главная
Курсы
15. Многоугольники и их элементы: #255263
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ,$ $\mathrm{tg}\, \angle B = \dfrac{11}{8},$ $BC = 24.$ Найдите $AC.$
$1)$ Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C.$
$2)$ В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.
$3)$ Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $AC,$ а прилежащим катетом — сторона $BC.$ Составляем соотношение:
$$\mathrm{tg}\, \angle B = \dfrac{AC}{BC}$$
$4)$ Подставляем известные значения $\mathrm{tg}\, \angle B = \dfrac{11}{8}$ и $BC = 24{:}$
$$\dfrac{11}{8} = \dfrac{AC}{24}$$
$5)$ Выражаем $AC{:}$
$$AC = \dfrac{11}{8} \cdot 24 = \dfrac{11 \cdot 24}{8}$$
$6)$ Выполняем вычисления:
$$\dfrac{11 \cdot 24}{8} = 11 \cdot 3 = 33$$
20
