Карточки
Тесты
Главная
Курсы
15. Многоугольники и их элементы: #254900
Медиана равностороннего треугольника равна $9\sqrt{3}.$ Найдите сторону этого треугольника.
$1)$ Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ со стороной $a$ и медианой $BM,$ проведенной к стороне $AC.$
$2)$ В равностороннем треугольнике медиана также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ совпадает с высотой, опущенной на сторону $AC{:}$ $BM = h = 9\sqrt{3}.$
$3)$ Воспользуемся формулой для высоты (медианы) равностороннего треугольника:
$$h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$
$4)$ Выражаем сторону $a$ из этой формулы:
$$a = \dfrac{2h}{\sqrt{3}}$$
$5)$ Подставляем значение медианы $h = 9\sqrt{3}{:}$
$$a = \dfrac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$
$6)$ Сокращаем $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе:
$$a = 2 \cdot 9 = 18$$
20
