Карточки
Тесты
Главная
Курсы
15. Многоугольники и их элементы: #254727
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC,$ $\angle ABC = 106^\circ.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.
$1)$ Сумма углов треугольника равна $180^\circ{:}$
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$
$2)$ Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle C = \angle A.$ Тогда:
$$\angle B + 2\angle C = 180^\circ$$
$3)$ Выразим угол $C$ и подставим значение $\angle B = 106^\circ{:}$
$$\angle C = \dfrac{180^\circ- \angle B}{2} = \dfrac{180^\circ- 106^\circ}{2}$$
$4)$ Выполняем вычисления:
$$\dfrac{180^\circ- 106^\circ}{2} = \dfrac{74^\circ}{2} = 37^\circ$$
20
