Карточки
Тесты
Главная
Курсы
14. Прогрессии: #248713
Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду после начала торможения автомобиль проехал $36\ м,$ а за каждую следующую секунду он проезжал на $6\ м$ меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?
$1)$ Расстояния, проходимые за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию:
$$a_1 = 36,\quad d = -6$$
$2)$ Найдем номера членов прогрессии, пока они положительны: $$a_2 = 36- 6 = 30,\ \ a_3 = 30- 6 = 24$$$$a_4 = 24- 6 = 18, \ \ a_5 = 18- 6 = 12$$$$a_6 = 12- 6 = 6 \ \ a_7 = 6- 6 = 0$$Движение до полной остановки — первые $6$ секунд.
$3)$ Сумма первых шести членов прогрессии:
$$S_6 = \dfrac{a_1 + a_6}{2} \cdot 6 = \dfrac{36 + 6}{2} \cdot 6 = 126\ \text{м}$$
20
