Карточки
Тесты
Главная
Курсы
14. Прогрессии: #248710
В амфитеатре $15$ рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду $26$ мест, а в седьмом ряду $38$ мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
$1)$ Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Из условия:
$$a_3 = 26,\quad a_7 = 38$$
$2)$ Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:$$a_n = a_1 + (n-1)d$$$$\left\{\begin{aligned} a_3 = a_1 + 2d = 26 \\ a_7 = a_1 + 6d = 38 \end{aligned}\right.$$
$3)$ Вычтем первое уравнение из второго:
$$(a_1 + 6d)- (a_1 + 2d) = 38- 26$$$$4d = 12$$$$d = 3$$
$4)$ Подставим $d = 3$ в первое уравнение:
$$a_1 + 2 \cdot 3 = 26$$$$a_1 = 20$$
$5)$ Найдем $a_{15}{:}$
$$a_{15} = a_1 + (15- 1) \cdot d = 20 + 42 = 62$$
20
