Карточки
Тесты
Главная
Курсы
14. Прогрессии: #248702
Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду после начала торможения автомобиль проехал $45\ м,$ а за каждую следующую секунду он проезжал на $9\ м$ меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?
$1)$ Расстояния, проходимые за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию:
$$a_1 = 45,\quad d = -9$$
$2)$ Найдем номера членов прогрессии, пока они положительны: $$a_2 = 45- 9 = 36, \ \ a_3 = 36- 9 = 27$$ $$a_4 = 27- 9 = 18, \ \ a_5 = 18- 9 = 9$$$$a_6 = 9- 9 = 0$$Движение до полной остановки — первые $5$ секунд.
$3)$ Сумма первых пяти членов прогрессии:
$$S_5 = \dfrac{a_1 + a_5}{2} \cdot 5 = \dfrac{45 + 9}{2} \cdot 5 = 135\ \text{м}$$
20
