Карточки
Тесты
Главная
Курсы
14. Прогрессии: #248699
В амфитеатре $23$ ряда, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду $26$ мест, а в одиннадцатом ряду $34$ места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
$1)$ Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Из условия:
$$a_7 = 26,\quad a_{11} = 34$$
$2)$ Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$$$\left\{\begin{aligned}a_7 &= a_1 + 6d = 26 \\ a_{11} &= a_1 + 10d = 34 \end{aligned}\right.$$
$3)$ Вычтем первое уравнение из второго:
$$(a_1 + 10d)- (a_1 + 6d) = 34- 26$$$$4d = 8$$$$d = 2$$$4)$ Подставим $d = 2$ в первое уравнение:
$$a_1 + 6 \cdot 2 = 26$$$$a_1 = 14$$ $5)$ Найдем $a_{23}{:}$
$$a_{23} = a_1 + (23- 1) \cdot d = 14 + 44 = 58$$
20
