Карточки
Тесты
Главная
Курсы
14. Прогрессии: #248652
В амфитеатре $14$ рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду $27$ мест, а в восьмом ряду $36$ мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
$1)$ Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Из условия:
$$a_5 = 27, \quad a_8 = 36$$
$2)$ Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:$$a_n = a_1 + (n-1)d$$$$\left\{\begin{aligned} a_5 = a_1 + 4d = 27 \\ a_8 = a_1 + 7d = 36 \end{aligned}\right.$$
$3)$ Вычтем первое уравнение из второго:
$$a_1 + 7d- (a_1 + 4d) = 36- 27$$$$3d = 9$$$$d = 3$$
$4)$ Подставим $d = 3$ в первое уравнение:
$$a_1 + 4 \cdot 3 = 27$$$$a_1 = 15$$
$5)$ Найдем $a_{14}{:}$
$$a_{14} = a_1 + (14- 1) \cdot d = 15 + 39 = 54$$
20
