КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
9. Уравнения и системы уравнений: #245822
Решите уравнение $x^{2}- 10x + 24 = 0.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
$1)$ Найдем дискриминант квадратного уравнения, где $a = 1,$ $b = -10,$ $c = 24{:}$
$$D = b^{2}- 4ac = (-10)^{2}- 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100- 96 = 4$$
$2)$ Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня. Найдем их:
$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{10 \pm \sqrt{4}}{2} = \dfrac{10 \pm 2}{2}$$
$3)$ Вычислим каждый корень:
$$x_{1} = \dfrac{10- 2}{2} = \dfrac{8}{2} = 4,\quad x_{2} = \dfrac{10 + 2}{2} = \dfrac{12}{2} = 6$$
$4)$ Меньший из корней $4$ и $6$ равен $4.$
20
