Карточки
Тесты
Главная
Курсы
8. Алгебраические выражения и вычисления: #245447
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{16} \cdot x^{10}y^{2}}$ при $x = 2$ и $y = 3.$
$1)$ Вынесем коэффициент и упростим выражение под корнем:
$$\sqrt{\dfrac{1}{16} \cdot x^{10}y^{2}} = \sqrt{\dfrac{x^{10}y^{2}}{16}} = \dfrac{\sqrt{x^{10}y^{2}}}{\sqrt{16}} = \dfrac{\sqrt{x^{10}} \cdot \sqrt{y^{2}}}{4}$$
$2)$ Упростим каждый корень:
$$\sqrt{x^{10}} = x^{5}, \quad \sqrt{y^{2}} = y, \quad \sqrt{16} = 4$$
Получаем:
$$\dfrac{x^{5} \cdot y}{4}$$
$3)$ Подставим $x = 2$ и $y = 3{:}$
$$\dfrac{2^{5} \cdot 3}{4} = \dfrac{32 \cdot 3}{4} = \dfrac{96}{4} = 24$$
20
