ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
8. Алгебраические выражения и вычисления: #245445
Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^{8} \cdot a^{2}}$ при $a = 2.$
$1)$ Подставим значение $a = 2$ в выражение под корнем:
$$(-a)^{8} \cdot a^{2} = (-2)^{8} \cdot 2^{2}$$
$2)$ Вычислим каждую степень, учитывая, что четная степень отрицательного числа положительна:
$$(-2)^{8} = 256,\quad 2^{2} = 4$$
Перемножим результаты:
$$256 \cdot 4 = 1\ 024$$
Таким образом, выражение равно:
$$\sqrt{1\ 024}$$
$3)$ Разложим $1\ 024$ на множители, чтобы найти полный квадрат:
$$1\ 024 = 32^{2}$$
Проверим: $32^{2} = 32 \cdot 32 = 1\ 024.$ Следовательно:
$$\sqrt{1\ 024} = \sqrt{32^{2}}$$
$4)$ Извлечем квадратный корень:
$$\sqrt{32^{2}} = 32$$
20
