8. Алгебраические выражения и вычисления: #245444

$1)$ Применим формулу квадрата суммы $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2},$ где $a = \sqrt{11}$ и $b = 3{:}$
$$(\sqrt{11} + 3)^{2} = (\sqrt{11})^{2} + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^{2}$$
$2)$ Вычислим каждое слагаемое:
$$(\sqrt{11})^{2} = 11,\quad 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 = 6\sqrt{11},\quad 3^{2} = 9$$
Таким образом:
$$(\sqrt{11} + 3)^{2} = 11 + 6\sqrt{11} + 9$$
$3)$ Подставим это разложение в исходное выражение:
$$(\sqrt{11} + 3)^{2}- 6\sqrt{11} = (11 + 6\sqrt{11} + 9)- 6\sqrt{11}$$
$4)$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$11 + 9 + 6\sqrt{11}- 6\sqrt{11} = (11 + 9) + (6\sqrt{11}- 6\sqrt{11})$$
$5)$ Выполним сложение чисел и сократим слагаемые с $\sqrt{11}{:}$
$$11 + 9 = 20,\quad 6\sqrt{11}- 6\sqrt{11} = 0$$
$6)$ Получаем результат:
$$20 + 0 = 20$$