Карточки
Тесты
Главная
Курсы
8. Алгебраические выражения и вычисления: #245438
Найдите значение выражения $\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26}.$
$1)$ Объединим оба корня в один, используя свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}{:}$
$$\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{(13 \cdot 18) \cdot 26} = \sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26}$$
$2)$ Перемножим числа под корнем:
$$13 \cdot 18 = 234,\quad 234 \cdot 26 = 6\ 084$$
Таким образом, выражение равно:
$$\sqrt{6\ 084}$$
$3)$ Разложим число $6\ 084$ на множители, чтобы найти полные квадраты:
$$6\ 084 : 4 = 1\ 521,\quad 4 = 2^{2}$$ $$1\ 521 = 39^{2}$$
Проверим: $39^{2} = 39 \cdot 39 = 1\ 521.$ Следовательно:
$$6\ 084 = 4 \cdot 1\ 521 = 2^{2} \cdot 39^{2}$$
$4)$ Извлечем квадратный корень:
$$\sqrt{6\ 084} = \sqrt{2^{2} \cdot 39^{2}} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{39^{2}} = 2 \cdot 39 = 78$$
20
