8. Алгебраические выражения и вычисления: #245434

$1)$ Представим степень $5^{6}$ в виде произведения множителей:
$$5^{6} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$
$2)$ Сгруппируем множители попарно, так как извлекается квадратный корень:
$$5^{6} = (5 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 5) = 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}$$
$3)$ Применим свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}{:}$
$$\sqrt{5^{6}} = \sqrt{5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{5^{2}}$$
$4)$ По определению арифметического квадратного корня $\sqrt{a^{2}} = |a|,$ и для положительного числа $5{:}$
$$\sqrt{5^{2}} = 5$$
Таким образом:
$$\sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{5^{2}} = 5 \cdot 5 \cdot 5$$
$5)$ Вычислим произведение:
$$5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$