8. Алгебраические выражения и вычисления: #245433

$1)$ Применим свойство возведения степени в степень $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ к множителю $(b^{9})^{2}{:}$
$$(b^{9})^{2} = b^{9 \cdot 2} = b^{18}$$
Исходное выражение принимает вид:
$$\dfrac{a^{21} \cdot b^{18}}{(a \cdot b)^{18}}$$
$2)$ Применим свойство степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ к знаменателю:
$$(a \cdot b)^{18} = a^{18} \cdot b^{18}$$
Получаем:
$$\dfrac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}$$
$3)$ Перегруппируем сомножители, представив дробь как произведение двух дробей:
$$\dfrac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}} = \dfrac{a^{21}}{a^{18}} \cdot \dfrac{b^{18}}{b^{18}}$$
$4)$ Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$ к каждой дроби:
$$\dfrac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^{3},\quad \dfrac{b^{18}}{b^{18}} = b^{18-18} = b^{0}$$
$5)$ Так как $b^{0} = 1$ для любого $b \neq 0,$ то выражение упрощается до:
$$a^{3} \cdot 1 = a^{3}$$
$6)$ Подставим заданное значение $a = 5$ в полученное выражение $a^{3}{:}$
$$a^{3} = 5^{3}$$
$7)$ Вычислим степень:
$$5^{3} = 125$$