8. Алгебраические выражения и вычисления: #245424

$1)$ Представим числитель $24^{4}$ как степень произведения, разложив $24$ на множители $3$ и $8{:}$
$$24 = 3 \cdot 8,\quad 24^{4} = (3 \cdot 8)^{4}$$
Исходное выражение принимает вид:
$$\dfrac{(3 \cdot 8)^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}}$$
$2)$ Применим свойство степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ к числителю:
$$(3 \cdot 8)^{4} = 3^{4} \cdot 8^{4}$$
Получаем:
$$\dfrac{3^{4} \cdot 8^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}}$$
$3)$ Перегруппируем сомножители, представив дробь как произведение двух дробей:
$$\dfrac{3^{4} \cdot 8^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}} = \dfrac{3^{4}}{3^{2}} \cdot \dfrac{8^{4}}{8^{3}}$$
$4)$ Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$ к каждой дроби:
$$\dfrac{3^{4}}{3^{2}} = 3^{4-2} = 3^{2},\quad \dfrac{8^{4}}{8^{3}} = 8^{4-3} = 8^{1} = 8$$
$5)$ Вычислим полученные степени и найдем их произведение:
$$3^{2} = 9,\quad 8 = 8$$ $$9 \cdot 8 = 72$$