8. Алгебраические выражения и вычисления: #245423

$1)$ Представим знаменатель $66^{10}$ как степень произведения, разложив $66$ на множители $6$ и $11{:}$
$$66 = 6 \cdot 11,\quad 66^{10} = (6 \cdot 11)^{10}$$
Исходное выражение принимает вид:
$$\dfrac{6^{12} \cdot 11^{10}}{(6 \cdot 11)^{10}}$$
$2)$ Применим свойство степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ к знаменателю:
$$(6 \cdot 11)^{10} = 6^{10} \cdot 11^{10}$$
Получаем:
$$\dfrac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}}$$
$3)$ Перегруппируем сомножители, представив дробь как произведение двух дробей:
$$\dfrac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} = \dfrac{6^{12}}{6^{10}} \cdot \dfrac{11^{10}}{11^{10}}$$
$4)$ Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$ к каждой дроби:
$$\dfrac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{12-10} = 6^{2},\quad \dfrac{11^{10}}{11^{10}} = 11^{10-10} = 11^{0}$$
$5)$ Вычислим полученные степени, учитывая, что $a^{0} = 1$ для любого $a \neq 0{:}$
$$6^{2} = 36,\quad 11^{0} = 1$$
$6)$ Найдем произведение результатов:
$$36 \cdot 1 = 36$$