Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Электродинамика: анализ физических процессов: #217013
Луч монохроматического света падает из воздуха на поверхность стеклянной пластины (см. рисунок). Абсолютные показатели преломления связаны так, что $n_{\text{воздуха}}<n_{\text{стекла}}.$
Выберите все верные утверждения, соответствующие приведенным данным.
$1)$ Угол преломления луча света меньше угла падения луча света.
$2)$ При увеличении угла падения угол между падающим и отраженным лучами будет увеличиваться.
$3)$ Если угол падения будет равен $45^\circ,$ то угол преломления будет равен $60^\circ.$
$4)$ Скорость распространения света в стекле в $2$ раза меньше скорости распространения света в вакууме.
$5)$ При переходе света из воздуха в стекло не может наблюдаться явление полного внутреннего отражения света.
$1)$ Закон преломления (закон Снеллиуса) для перехода из первой среды в вторую записывается как
$$n_{\text{воздуха}}\sin\theta_{\text{пад}}=n_{\text{стекла}}\sin\theta_{\text{прел}}$$
Поскольку $n_{\text{воздуха}}<n_{\text{стекла}},$ получаем $\sin\theta_{\text{прел}}=\dfrac{n_{\text{воздуха}}}{n_{\text{стекла}}}\sin\theta_{\text{пад}}<\sin\theta_{\text{пад}},$ а значит $\theta_{\text{прел}}<\theta_{\text{пад}}.$ Следовательно утверждение $1)$ верно.
$2)$ Угол отражения равен углу падения, поэтому угол между падающим и отраженным лучами равен двойному углу падения,
$$\phi=2\theta_{\text{пад}}$$
и при увеличении $\theta_{\text{пад}}$ величина $\phi$ увеличивается. Следовательно утверждение $2)$ верно.
$3)$ По закону Снеллиуса при $\theta_{\text{пад}}=45^\circ$ имеем
$$\sin\theta_{\text{прел}}=\dfrac{n_{\text{воздуха}}}{n_{\text{стекла}}}\sin45^\circ$$
При $n_{\text{воздуха}}<n_{\text{стекла}}$ правая часть меньше $\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx0.707,$ тогда как $\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866.$ Поэтому $\theta_{\text{прел}}$ не может равняться $60^\circ.$ Утверждение $3)$ неверно.
$4)$ Скорость света в среде связана с показателем преломления формулой
$$v_{\text{стекла}}=\dfrac{c}{n_{\text{стекла}}}$$
Чтобы $v_{\text{стекла}}=\dfrac{c}{2},$ требовалось бы $n_{\text{стекла}}=2,$ однако в условии дано только соотношение $n_{\text{воздуха}}<n_{\text{стекла}}$ и нет основания считать $n_{\text{стекла}}=2,$ поэтому утверждение $4)$ нельзя считать верным на основании данных и оно неверно.
$5)$ Явление полного внутреннего отражения возможно только при переходе света из более оптически плотной среды в менее оптически плотную, и при этом существует критический угол $\theta_c,$ при котором
$$\sin\theta_c=\dfrac{n_{\text{менее плотной}}}{n_{\text{более плотной}}}$$
В рассматриваемом случае свет идет из воздуха в стекло, то есть из менее плотной в более плотную среду $( n_{\text{воздуха}}<n_{\text{стекла}} ),$ поэтому условия для полного внутреннего отражения не выполняются. Следовательно утверждение $5)$ верно.
20
