Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Электродинамика: анализ физических процессов: #217010
Стеклянную линзу $($показатель преломления стекла $n_{\text{стекла}}=1.54 ),$ показанную на рисунке, перенесли из воздуха $( n_{\text{воздуха}}=1 )$ в воду $( n_{\text{воды}}=1.33 ). $
Выберите все верные утверждения о характере изменений, произошедших с оптической системой «линза + окружающая среда».
$1)$ Линза из собирающей превратилась в рассеивающую.
$2)$ Линза была и осталась рассеивающей.
$3)$ Фокусное расстояние уменьшилось, оптическая сила увеличилась.
$4)$ Фокусное расстояние увеличилось, оптическая сила уменьшилась.
$5)$ Линза была и осталась собирающей.
$1)$ Для тонкой линзы в среде с показателем преломления $n_{\text{среды}}$ оптическая сила $D$ связана с радиусами кривизны поверхностей $R_1,R_2$ и показателем преломления линзы $n_{\text{линзы}}$ формулой
$$D=\dfrac{1}{F}=\left(\dfrac{n_{\text{линзы}}}{n_{\text{среды}}}-1\right)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$$
$2)$ Для воздуха $n_{\text{воздуха}}=1$ множитель при геометрическом сочетании равен $\dfrac{1.54}{1}-1=0.54,$ поэтому
$$D_{\text{в воздухе}}=0.54\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$$
Так как по рисунку линза собирающая, то $\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)>0$ и $D_{\text{в воздухе}}>0.$
$3)$ При погружении в воду $n_{\text{воды}}=1.33$ множитель становится меньше:
$$D_{\text{в воде}}=\left(\dfrac{1.54}{1.33}-1\right)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)=0.1578947\ldots\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$$
$4)$ Сравним оптические силы в двух средах. Отношение равно
$$\dfrac{D_{\text{в воде}}}{D_{\text{в воздухе}}}=\dfrac{\dfrac{1.54}{1.33}-1}{\dfrac{1.54}{1}-1}\approx\dfrac{0.1578947}{0.54}\approx0.2924$$Фокусное расстояние увеличилось.
$5)$ Поскольку множитель $\dfrac{n_{\text{линзы}}}{n_{\text{среды}}}-1$ при переходе из воздуха в воду остается положительным $($т.к. $n_{\text{линзы}}=1.54>n_{\text{воды}}=1.33 ),$ знак оптической силы не меняется. Значит линза осталась собирающей.
20
