26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #216124

Обоснование:

$1)$ Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

$2)$ Гири считаем материальными точками.

$3)$ Применяем второй закон Ньютона для материальных точек в $ИСО.$

$4)$ Нить невесома и нерастяжима, блок идеален (без трения и массы), поэтому:
— силы натяжения нити одинаковы;
— ускорения гир одинаковы по модулю.

Решение:

$1)$ Обозначим массы: $m_1 = 7 \space \text{кг},$ $m_2 = 11 \space \text{кг}.$

$2)$ Запишем второй закон Ньютона для каждой гири. Направим ось $y$ вертикально вниз.

Для гири $m_1{:}$ $$m_1g- T = m_1a$$

Для гири $m_2{:}$ $$m_2g- T = -m_2a$$

$3)$ Вычтем первое уравнение из второго: $$(m_2g- T)- (m_1g- T) = -m_2a- m_1a$$ $$m_2g- m_1g = -a(m_1 + m_2)$$

$4)$ Выразим ускорение:$$a = \dfrac{g(m_2- m_1)}{m_1 + m_2}$$
$5)$ Подставим числовые значения: $$a = \dfrac{10 \cdot (11- 7)}{7 + 11} = \dfrac{10 \cdot 4}{18} = \dfrac{40}{18} \approx 2.22 \space \text{м/с}^2$$
$6)$ Путь при равноускоренном движении из состояния покоя: $$s = \dfrac{at^2}{2}$$

$7)$ Выразим время:$$t = \sqrt{\dfrac{2s}{a}}$$
$8)$ Подставим $s = 0.1 \space \text{м}{:}$ $$t = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0.1}{2.22}} = \sqrt{\dfrac{0.2}{2.22}} = \sqrt{0.09} = 0.3 \space \text{с}$$

Ответ: $0.3 \space \text{с}$ время, через которое каждая гиря пройдет путь $10 \space \text{см}.$