26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #216122

Обоснование:

$1)$ Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

$2)$ Тележку и груз считаем материальными точками.

$3)$ Применяем второй закон Ньютона для материальных точек в $ИСО.$

$4)$ Нить невесома и нерастяжима, блок идеален (без трения и массы), поэтому силы натяжения нити одинаковы.

$5)$ Используем закон для силы трения скольжения $F_{\text{тр}} = \mu N.$


Решение:

$1)$ В первом опыте тележка движется равнозамедленно под действием силы трения. По второму закону Ньютона: $$F_{\text{тр}} = Ma$$
$2)$ Сила трения скольжения: $$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu Mg$$
$3)$ Приравниваем выражения для силы трения: $$\mu Mg = Ma$$
$4)$ Сокращаем массу $M{:}$ $$\mu g = a$$
$5)$ Во втором опыте система движется равномерно ($a = 0$). Рассмотрим силы:
— На тележку: сила натяжения $T$ и сила трения $F_{\text{тр}}$
— На груз: сила натяжения $T$ и сила тяжести $mg$

$6)$ Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

Для тележки (горизонтальная ось): $$T- F_{\text{тр}} = 0$$

Для груза (вертикальная ось): $$mg- T = 0$$

$7)$ Из уравнений получаем: $$T = F_{\text{тр}} = \mu Mg$$ $$T = mg$$
$8)$ Приравниваем выражения для силы натяжения: $$mg = \mu Mg$$
$9)$ Выражаем массу груза: $$m = \mu M$$
$10)$ Подставим числовые значения: $$m = 0.2 \cdot 1 = 0.2 \space \text{кг}$$

Ответ: $0.2 \space \text{кг}$ масса груза.