26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #216120

Обоснование:

$1)$ Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

$2)$ Тела считаем материальными точками, так как их размеры малы.

$3)$ Применяем второй закон Ньютона для материальных точек в $ИСО.$

$4)$ Для пружины используем закон Гука, так как деформации упругие.

Решение:

$1)$ Найдем силу упругости пружины сразу после пережигания нити. По закону Гука: $$F_{\text{упр}} = k(l_0- l)$$
$2)$ Подставим числовые значения: $$F_{\text{упр}} = 50 \cdot (0.2- 0.1) = 50 \cdot 0.1 = 5 \space \text{Н}$$
$3)$ Рассмотрим систему обоих тел как единое целое. По второму закону Ньютона: $$(m_1 + m_2)a = (m_1 + m_2)g + F_{\text{упр}}$$
$4)$ В проекции на вертикальную ось (направленную вниз): $$(m_1 + m_2)a = (m_1 + m_2)g + F_{\text{упр}}$$
$5)$ Выразим ускорение системы: $$a = g + \dfrac{F_{\text{упр}}}{m_1 + m_2}$$

$6)$ Теперь рассмотрим нижнее тело массой $m_1.$
На него действуют:
— сила тяжести $m_1g$ (вниз);
— сила реакции стержня $T$ (вниз).

$7)$ Запишем второй закон Ньютона для тела $m_1{:}$ $$m_1a = m_1g + T$$

$8)$ Выразим силу реакции стержня: $$T = m_1a- m_1g = m_1(a- g)$$

$9)$ Подставим выражение для ускорения из пункта $5){:}$ $$T = m_1\left(g + \dfrac{F_{\text{упр}}}{m_1 + m_2}- g\right) = \dfrac{m_1 F_{\text{упр}}}{m_1 + m_2}$$

$10)$ Подставим числовые значения $m_1 = 0.2 \space \text{кг},$ $m_2 = 0.3 \space \text{кг},$ $F_{\text{упр}} = 5 \space \text{Н}{:}$ $$T = \dfrac{0.2 \cdot 5}{0.2 + 0.3} = \dfrac{1}{0.5} = 2 \space \text{Н}$$

Ответ: $2 \space \text{Н}$ сила реакции стержня, действующая на груз массой $m_1.$