Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215350
Шарик массой $M=10\ \text{кг}$ скользит по гладкому горизонтальному столу со скоростью $V_1=5\ \text{м/с}$ и сталкивается лобово с покоящимся шариком массой $m=2\ \text{кг}.$ После столкновения скорость тяжелого шарика остается направленной той же прямой и уменьшается до $V_2=4\ \text{м/с}.$ Какое количество теплоты $Q$ выделяется в процессе столкновения шариков? Сопротивлением стола и трением пренебречь.
$1)$ Сохранение импульса системы вдоль направления движения дает уравнение
$$M V_1 = M V_2 + m v_2$$откуда находим скорость второго (легкого) шарика после столкновения
$$v_2=\dfrac{M(V_1-V_2)}{m}=\dfrac{10\cdot(5-4)}{2}=5\ \text{м/с}$$
$2)$ Начальная кинетическая энергия системы равна кинетической энергии тяжелого шарика до столкновения:
$$E_{k1}=\dfrac{1}{2}M V_1^2=\dfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 5^2=125\ \text{Дж}$$
$3)$ Кинетическая энергия системы после столкновения равна сумме кинетических энергий обоих шариков:
$$E_{k2}=\dfrac{1}{2} M V_2^2 + \dfrac{1}{2}m v_2^2=\dfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 4^2 + \dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 5^2=80 + 25 =105\ \text{Дж}$$
$4)$ Количество теплоты, выделившееся при неупругом столкновении, равно уменьшению механической энергии:
$$Q=E_{k1}-E_{k2}=125-105=20\ \text{Дж}$$
Ответ: $Q=20\ \text{Дж}$
20
