22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215348

Пусть $v_0$ — скорость поезда в начале торможения, $a$ — модуль (положительное число) ускорения торможения, $t$ — время торможения. По условию $t=120\ \text{с}$ и пройденный путь при торможении $s=1\ 200\ \text{м}.$

$1)$ При равноускоренном движении от скорости $v_0$ до нуля средняя скорость равна $\dfrac{v_0+0}{2}=\dfrac{v_0}{2},$ поэтому пройденный путь равен произведению средней скорости на время. Получаем $$s=\dfrac{v_0}{2}\,t\, $$ откуда
$$v_0=\dfrac{2s}{t}\, $$

Подставляем числа: $$v_0=\dfrac{2\cdot 1\ 200}{120}=20\ \text{м/с}\, $$

$2)$ Ускорение (модуль) равно отношению изменения скорости к времени: $$a=\dfrac{v_0}{t}=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}\ \text{м/с}^2\approx 0.167\ \text{м/с}^2\, $$

$3)$ Нужна скорость поезда за $30\ \text{с}$ до остановки, то есть в момент времени $t_1=t-30=90\ \text{с}$ после начала торможения скорость равна
$$v(t_1)=v_0-a t_1\, $$

Подставляем числа: $$v=v_0-a\cdot 90=20-\dfrac{1}{6}\cdot 90=20-15=5\ \text{м/с}\, $$

Ответ: $5\ \text{м/с}.$