22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215345

Пусть $s_1=1\ 000\ \text{м}$ — путь на первом участке, на котором скорость возросла до $v=10\ \text{м/с},$ весь пройденный путь $s$ и время $t=400\ \text{с}.$

$1)$ При равноускоренном движении из состояния покоя на участке $s_1$ выполняется соотношение $$v^2=2 a s_1 $$ откуда ускорение равно $$a=\dfrac{v^2}{2 s_1} $$

$2)$ При постоянном ускорении путь, пройденный за время $t,$ равен $$s=\dfrac{1}{2} a t^2 $$

$3)$ Подставим найденное выражение для $a$ в формулу для $s$ и вычислим численно. Сначала найдем $a{:}$
$$a=\dfrac{(10\ \text{м/с})^2}{2\cdot 1\ 000\ \text{м}}=\dfrac{100}{2\ 000}=0.05\ \text{м/с}^2 $$
Далее
$$s=\tfrac{1}{2}\cdot 0.05\cdot (400\ \text{с})^2=0.025\cdot 160\ 000=4\ 000\ \text{м} $$

Ответ: $s=4\ 000\ \text{м}=4\ \text{км}.$