22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215343

Переведем скорость повозки в $СИ{:}$ $v_{\text{пов}}=7{.}2\ \text{км/ч}=7{.}2\cdot\dfrac{1\ 000}{3\ 600}\ \text{м/с}=2\ \text{м/с}.$

Пусть человек начинает движение с нулевой начальной скоростью и разгоняется с постоянным ускорением $a.$ Через время $t,$ когда он догонит повозку, его скорость равна $v=a t,$ а пройденный им путь равен $$s=\tfrac{1}{2}a t^2$$ За тот же промежуток времени повозка, двигаясь равномерно, пройдет путь $$s_{\text{пов}}=v_{\text{пов}} t$$

При совпадении пройденных путей имеем равенство $$s=s_{\text{пов}}$$ то есть $ \tfrac{1}{2} a t^2 = v_{\text{пов}} t,$ откуда после деления на $t\neq 0$ получаем $$ \tfrac{1}{2} a t = v_{\text{пов}}$$

Умножив обе части на $2,$ получаем выражение для скорости человека в момент догоняния: $$v=a t = 2 v_{\text{пов}}$$

Подставляем найденную скорость повозки $v_{\text{пов}}=2\ \text{м/с}$ и получаем $$v=2\cdot 2\ \text{м/с}=4\ \text{м/с}$$

Ответ: $4\ \text{м/с}$