Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215341
Брусок равномерно двигают по горизонтальной поверхности. В процессе движения по этой поверхности он проходит два участка одинаковой длины с различными коэффициентами трения. Известно, что на первом участке модуль работы силы трения $2{.}5\ \text{Дж},$ а на втором участке модуль работы силы трения $7{.}5\ \text{Дж}.$ При этом на втором участке коэффициент трения на $0{.}4$ больше, чем на первом. Определите, чему равен коэффициент трения на втором участке.
Пусть масса и нормальная сила опоры на обоих участках одинаковы, длины участков равны $l.$ Сила трения при движении по шероховатой поверхности равна
$$F_{\text{тр}}=\mu N$$где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила реакции опоры.
Модуль работы силы трения на участке длины $l$ равен
$$A=F_{\text{тр}}\,l=\mu N l$$
Пусть $\mu_1$ — коэффициент трения на первом участке, $\mu_2$ — на втором. Тогда отношение работ на двух участках равно отношению коэффициентов трения:
$$\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{\mu_2 N l}{\mu_1 N l}=\dfrac{\mu_2}{\mu_1} $$
Подставляя численные значения работ, получаем
$$\dfrac{\mu_2}{\mu_1}=\dfrac{7{.}5}{2{.}5}=3 $$
По условию $\mu_2$ на $0{.}4$ больше, чем $\mu_1,$ то есть
$\mu_1=\mu_2-0{.}4.$
Подставим в отношение:
$$\dfrac{\mu_2}{\mu_2-0{.}4}=3 $$
Решаем уравнение:
$$\mu_2=3(\mu_2-0{.}4)=3\mu_2-1{.}2 $$
откуда
$$2\mu_2=1{.}2,\quad \mu_2=0{.}6 $$
Ответ: $\mu_2=0{.}6.$
20
