22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215336

Обозначим падение на рассматриваемом участке через $h=40\ \text{м}$ и скорость в нижней точке через $v=20\ \text{м/с}.$ Пусть масса груза равна $m,$ ускорение свободного падения $g.$

Запишем закон сохранения энергии с учетом работы силы сопротивления: $A_{\text{сопр}}=E_{\text{пол,2}}-E_{\text{пол,1}},$ где $E_{\text{пол,1}}=mgh$ — потенциальная энергия в верхней точке, а в нижней точке полная энергия равна кинетической $E_{\text{пол,2}}=E_{к}=\dfrac{1}{2}m v^2.$ Поэтому
$$A_{\text{сопр}}=\dfrac{1}{2}m v^2- m g h$$

Изменение потенциальной энергии груза на этом участке равно
$$\Delta E_{\text{пол}}=E_{\text{пол,2}}-E_{\text{пол,1}}=0- m g h =- m g h$$

Нас интересует отношение $\dfrac{\Delta E_{\text{пол}}}{A_{\text{сопр}}},$ подставим выражения:
$$\dfrac{\Delta E_{\text{пол}}}{A_{\text{сопр}}}=\dfrac{-m g h}{\dfrac{1}{2}m v^2- m g h}$$

Сокращая на $m$ и подставляя числовые значения $g=10\ \text{м/с}^2,$ $h=40\ \text{м},$ $v^2=(20\ \text{м/с})^2=400,$ получаем
$$\dfrac{\Delta E_{\text{пол}}}{A_{\text{сопр}}}=\dfrac{-10\cdot 40}{\dfrac{1}{2}\cdot 400- 10\cdot 40}=\dfrac{-400}{200-400}=\dfrac{-400}{-200}=2$$

Ответ: отношение изменения потенциальной энергии к работе силы сопротивления равно $2.$