Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215329
Маленький шарик начинает падать на горизонтальную поверхность пола с высоты $h=2\ \text{м}.$ Из-за дефектов поверхности пола шарик при ударе теряет $20\%$ своей кинетической энергии и отскакивает от пола под углом $60^\circ$ к горизонту. На какую максимальную высоту поднимется шарик после удара о пол?
Будем отсчитывать потенциальную энергию от уровня пола. В начальный момент шарик обладает потенциальной энергией $E=mgh.$
По закону сохранения энергии, к моменту удара вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. После удара шарик теряет $20\%$ кинетической энергии, следовательно, кинетическая энергия сразу после удара равна $0.8\,mgh.$
$1)$ Свяжем кинетическую энергию сразу после удара с начальной скоростью шарика $v_0{:}$
$$\tfrac{1}{2}m v_0^2 = 0.8\,mgh$$
Отсюда
$$v_0 = \sqrt{1.6\, g h}.$$
$2)$ Вертикальная составляющая скорости сразу после удара равна
$$v_{0y}=v_0\sin 60^\circ $$
Максимальная высота подъема $H$ определяется из условия перехода вертикальной кинетической энергии в потенциальную:
$$H=\dfrac{v_{0y}^2}{2g}=\dfrac{v_0^2\sin^2 60^\circ}{2g} $$
Подставим $v_0^2=1.6\,g h$ и $\sin^2 60^\circ=\tfrac{3}{4}{:}$
$$H=\dfrac{1.6\,g h\cdot \tfrac{3}{4}}{2g}=0.6\,h.$$
Подставляя $h=2\ \text{м},$ получаем
$$H=0.6\cdot 2\ \text{м}=1.2\ \text{м} $$
Ответ: $1.2\ \text{м}$
20
