22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215324

Пусть масса падающей воды равна $m.$ Работа силы тяжести при перемещении воды с высоты $h$ равна $A_{\text{тяж}}=mgh.$ По условию только половина этой работы идет на нагрев воды, поэтому количество теплоты, переданное воде, равно
$$Q=\dfrac{A_{\text{тяж}}}{2}=\dfrac{mgh}{2} $$

Энергия, необходимая для нагрева воды массы $m$ на величину температуры $\Delta T,$ равна $Q=cm\Delta T,$ где $c$ — удельная теплоемкость воды. Приравниваем полученные выражения:
$$cm\Delta T=\dfrac{mgh}{2} $$

Сократив на $m,$ получаем выражение для изменения температуры:
$$\Delta T=\dfrac{g h}{2 c} $$

Подставим численные значения: $g=10\ \text{м/с}^2,$ $h=807\ \text{м},$ $c=4\,200\ Дж/(кг·К).$
$$\Delta T=\dfrac{10\cdot 807}{2\cdot 4\,200}=\dfrac{8\,070}{8\,400}\approx 0.96\ \text{К} $$

Ответ: $\Delta T\approx 0.96\ \text{К}.$