22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215318

Переведем величины в $СИ{:}$ $m=0.01\ \text{кг},$ $d=0.02\ \text{м}.$

Применим теорему о кинетической энергии (работа сил сопротивления равна изменению кинетической энергии):
$$\dfrac{1}{2}m v_2^2-\dfrac{1}{2}m v_1^2=A_{\text{сопр}} $$
Работа силы сопротивления постоянной по модулю $F$ при перемещении на $d$ равна $A_{\text{сопр}}=-F d$ (сила направлена против перемещения). Подставляем и получаем
$$\dfrac{1}{2}m v_2^2-\dfrac{1}{2}m v_1^2=-F d $$
Отсюда
$$F=\dfrac{m\,(v_1^2-v_2^2)}{2d} $$

Подставим числа:
$v_1^2=200^2=40\ 000,$ $v_2^2=100^2=10\ 000,$
$$m\,(v_1^2-v_2^2)=0.01\cdot(40\ 000-10\ 000)=0.01\cdot 30\ 000=300 $$
$$2d=2\cdot 0.02=0.04 $$
Следовательно
$$F=\dfrac{300}{0.04}=7\ 500\ \text{Н} $$

Ответ: сила сопротивления доски $F=7\ 500\ \text{Н}.$