22. Механика, МКТ и термодинамика: расчетная задача: #215317

Будем пользоваться законом сохранения энергии (работа силы трения расходует начальную кинетическую энергию и работу против силы тяжести). Начальная кинетическая энергия шарика равна $\dfrac{1}{2} m v^2,$ в конце кинетическая энергия равна нулю. Работа, затраченная на подъем против силы тяжести, равна $m g h,$ где $h$ — вертикальный подъем, $h=l\sin\alpha.$ Работа силы трения по модулю равна $F_{\text{тр}}\,l.$

Запишем баланс энергии: $$\dfrac{1}{2} m v^2 = m g h + F_{\text{тр}}\,l,$$ где $$h = l\sin\alpha $$

Выразим силу трения: $$F_{\text{тр}}=\dfrac{\dfrac{1}{2} m v^2- m g l \sin\alpha}{l} $$

Подставим числовые данные и возьмем приближенно $g=10\ \text{м/с}^2{:}$
$$\dfrac{1}{2} m v^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 0.1\cdot 4^2 = 0.8\ \text{Дж} $$
$$m g l \sin\alpha = 0.1\cdot 10\cdot 1\cdot \sin 30^\circ = 0.1\cdot 10\cdot 1\cdot 0.5 = 0.5\ \text{Дж} $$

Тогда $$F_{\text{тр}}=\dfrac{0.8-0.5}{1}=0.3\ \text{Н} $$

Ответ: сила трения равна $F_{\text{тр}}=0.3\ \text{Н}.$

Замечание: знак силы трения направлен против направления движения (вниз по плоскости), здесь приведен ее модуль.