Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
9. Молекулярная физика и термодинамика: анализ физических процессов: #215108
В вертикальном цилиндре под поршнем находится $2$ моль гелия. Поршень может перемещаться в цилиндре без трения. Масса гелия в цилиндре постоянна. Атмосферное давление считать постоянным. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие изменение состояния гелия.
$1)$ При сжатии гелия в цилиндре внешние силы совершают отрицательную работу.
$2)$ При медленном повышении температуры давление гелия в сосуде увеличивается.
$3)$ При медленном понижении температуры сила давления гелия на поршень не изменяется.
$4)$ Если на поршень насыпать некоторое количество песка, не меняя температуры гелия, то давление гелия после того, как система придет в равновесие, будет равно первоначальному давлению.
$5)$ При медленном повышении температуры объем, занимаемый гелием, увеличивается.
Обозначим внешнее (внешние) силы, действующие на поршень, суммарной внешней нагрузкой; эта нагрузка включает атмосферное давление и вес поршня (и, возможно, добавленный песок). При квазистатических процессах внутренняя (давящая) сила газа в любой момент равна суммарной внешней нагрузке, деленной на площадь поршня, поэтому при фиксированной внешней нагрузке давление газа в процессе равновесно этой нагрузке.
Рассмотрим пункты по очереди.
$1)$ Неверно. Обозначим работу газа при изменении объема $W_{\text{газ}}=\int p\,dV.$ При сжатии $dV<0,$ поэтому $W_{\text{газ}}<0$ (газ совершает отрицательную работу). Работа внешних сил по определению связана с работой газа как $W_{\text{внеш}}=-W_{\text{газ}}.$ Следовательно при сжатии $W_{\text{внеш}}>0$ (внешние силы совершают положительную работу над газом). Утверждение о том, что внешние силы совершают отрицательную работу, неверно.
$2)$ Неверно. Поршень свободно перемещается без трения, поэтому при медленном (квазистатическом) нагревании газ будет поднимать поршень до тех пор, пока его давление не уравновесит внешнюю нагрузку. Поскольку внешняя нагрузка (атмосферное давление и вес поршня) по условию постоянна, давление газа остается постоянным и равно внешнему давлению. Формально из уравнения состояния идеального газа $pV=nRT$ следует при постоянном $p$ и $n$ что $V\propto T.$ Следовательно при повышении $T$ давление не увеличивается, оно остается равным внешнему. Утверждение неверно.
$3)$ Верно. При медленном понижении температуры процесс также квазистатический, и давление газа в любую мгновенную стадию равно внешней нагрузке (которая неизменна), поэтому сила давления газа на поршень $F=pA$ не изменяется (она равна внешней силе). Следовательно утверждение истинно.
$4)$ Неверно. Если при неизменной температуре насыпать на поршень дополнительный песок, внешняя нагрузка увеличится, и сразу же давление газа станет меньше внешней нагрузки, поэтому поршень начнет опускаться, сжимая газ, до тех пор, пока давление газа не вырастет и не уравновесит новую (увеличенную) внешнюю нагрузку. В равновесии давление газа будет больше первоначального (оно равно новой внешней нагрузке), а не равно первоначальному. Следовательно утверждение неверно.
$5)$ Верно. Как указано в пункте $2),$ при квазистатическом нагревании давление остается равным внешнему и потому практически не меняется, а из уравнения состояния $pV=nRT$ при постоянном $p$ и $n$ следует
$$pV=nRT$$Отсюда
$$V=\dfrac{nRT}{p}$$и при увеличении $T$ при неизменном $p$ объем $V$ увеличивается. Поэтому утверждение верно.
20
