9. Молекулярная физика и термодинамика: анализ физических процессов: #215105

Изначально в сосуде было $n_{\text{Ar}}=1 \, \text{моль}$ и $n_{\text{He}}=1 \, \text{моль},$ суммарно $2 \, \text{моль}$ газа при объеме $V$ и температуре $T$ (постоянна).

После выпуска половины содержимого в результате пропорционального удаления смеси в сосуде останется по половине от каждого вида, то есть
$n'{\text{Ar}}=0.5 \, \text{моль},$ $n'{\text{He}}=0.5 \, \text{моль},$ суммарно $1 \, \text{моль}.$

Далее в сосуд добавили еще $2 \, \text{моль}$ гелия, поэтому конечные количества стали
$$n_{\text{Ar}}=0.5 \, \text{моль},\quad n_{\text{He}}=0.5+2=2.5 \, \text{моль}.$$

Рассмотрим пункты:

$1)$ Верно. Парциальное давление компонента при фиксированном объеме и температуре пропорционально числу молей этого компонента: $p_{\text{Ar}}\propto n_{\text{Ar}}.$ Поскольку $n_{\text{Ar}}$ уменьшилось с $1$ до $0.5 \, \text{моль},$ парциальное давление аргона уменьшилось.

$2)$ Неверно. Общее давление смеси при фиксированном $V$ и $T$ пропорционально сумме молей всех газов: $p\propto n.$ Изначально $n=2 \, \text{моль},$ в конце $n=0.5+2.5=3 \, \text{моль},$ значит суммарное количество молей увеличилось и давление выросло, а не осталось неизменным.

$3)$ Верно. Концентрация (число молекул в единице объема) гелия пропорциональна $n_{\text{He}}/V.$ Поскольку $n_{\text{He}}$ возросло с $1$ до $2.5 \, \text{моль}$ при том же $V,$ концентрация гелия увеличилась.

$4)$ Неверно. Плотность вещества (масса на единицу объема) для газа равна $\rho=\dfrac{nM}{V},$ где $M$ — молярная масса. При одинаковом $n=1 \, \text{моль}$ для обоих газов их плотности отличаются пропорционально молярным массам $M_{\text{Ar}}$ и $M_{\text{He}},$ поэтому плотности аргона и гелия изначально не были одинаковы.

$5)$ Верно. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа при количестве вещества $n$ и температуре $T$ равна $U=\dfrac{3}{2}nRT.$ Поскольку в начале $n_{\text{Ar}}=n_{\text{He}}=1 \, \text{моль}$ и температура общая, начальные внутренние энергии аргона и гелия были одинаковы.