9. Молекулярная физика и термодинамика: анализ физических процессов: #215098

Даны количества вещества:
$\nu_{\text{He}}=1 \text{ моль},\ \nu_{\text{Ar}}=1 \text{ моль}.$
Оба газа одноатомны, число степеней свободы для каждого $i=3.$
Молярные массы: $M_{\text{He}}=4 \text{ г/моль},\ M_{\text{Ar}}=40 \text{ г/моль}.$
Сосуд жесткий, значит объём смеси $V$ постоянен.

$1)$ Неверно. Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа задается формулой
$$v_{\text{rms}}=\sqrt{\tfrac{3RT}{M}}$$
где $M$ — молярная масса. Поскольку $M_{\text{Ar}}>M_{\text{He}},$ при одинаковой температуре $T$ имеем $v_{\text{rms,Ar}}<v_{\text{rms,He}}.$ Следовательно, скорости не одинаковы.

$2)$ Верно. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна
$$\langle E_k \rangle=\tfrac{3}{2}kT$$
и зависит только от $T.$ Для всех газов в равновесии $\langle E_k \rangle$ одинакова.

$3)$ Неверно. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
$$U=\tfrac{3}{2}\nu RT$$
Изменение при нагреве на $\Delta T:$
$$\Delta U=\tfrac{3}{2}\nu R\Delta T$$
Так как $\nu$ и $\Delta T$ одинаковы для He и Ar, то $\Delta U_{\text{He}}=\Delta U_{\text{Ar}}.$

$4)$ Верно. Парциальное давление гелия:
$$p_{\text{He}}=\tfrac{\nu_{\text{He}}RT}{V}$$
При увеличении $T$ и постоянном $V$ оно возрастает.

$5)$ Верно. Давление смеси:
$$p=p_{\text{He}}+p_{\text{Ar}}=\tfrac{(\nu_{\text{He}}+\nu_{\text{Ar}})RT}{V}$$
При увеличении $T$ и постоянном $V$ общее давление растет.