Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Механика: анализ физических процессов: #214925
Мотоцикл массой $ m = 500 \ \text{кг} $ проезжает нижнюю точку вогнутого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью $ v = 72 \ \text{км/ч} .$ Радиус кривизны моста $ R = 40 \ \text{м} .$ Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие движение мотоцикла по мосту.
$1)$ Равнодействующая сил, действующих на мотоцикл в нижней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
$2)$ Сила, с которой мост действует на мотоцикл в нижней точке моста, меньше $ 20\,000 \ \text{Н} $ и направлена вертикально вниз.
$3)$ В нижней точке моста мотоцикл действует на мост с силой, равной $ 10\,000 \ \text{Н} .$
$4)$ Центростремительное ускорение мотоцикла в нижней точке моста равно $ 10 \, \text{м/с}^2 .$
$5)$ Ускорение мотоцикла в нижней точке моста направлено перпендикулярно его скорости.
Переведем единицы в $ СИ {:}$
Масса $ m = 500 \, \text{кг} .$
Скорость $ v = 72 \, \text{км/ч} = \dfrac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} .$
Ускорение свободного падения $ g = 10 \, \text{м/с}^2 .$
На мотоцикл действуют:
сила тяжести $ \vec{F}_\text{тяж} = m \vec{g} ,$ направленная вертикально вниз;
сила реакции опоры $ \vec{N} ,$ направленная вертикально вверх.
Так как мотоцикл движется по вогнутой траектории, центростремительное ускорение направлено к центру кривизны, то есть в нижней точке — вертикально вверх.
Центростремительное ускорение равно:
$$ a = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{20^2}{40} = \dfrac{400}{40} = 10 \, \text{м/с}^2 $$
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (вверх — положительное направление):
$$ ma = N -mg $$
где $ N $ — сила реакции опоры (сила, с которой мост действует на мотоцикл).
Отсюда:
$$ N = m(g + a) = 500 \cdot (10 + 10) = 500 \cdot 20 = 10\,000 \, \text{Н} $$
По третьему закону Ньютона, сила, с которой мотоцикл действует на мост, равна по модулю силе реакции опоры $ N $ и направлена вертикально вниз.
Теперь проверим утверждения:
$1)$ Неверно. Равнодействующая сил направлена к центру кривизны, то есть вертикально вверх. Вектор скорости в нижней точке направлен горизонтально, поэтому равнодействующая перпендикулярна скорости.
$2)$ Неверно. Сила реакции $ N = 10\,000 \ \text{Н} $ направлена вертикально вверх, а не вниз.
$3)$ Верно. Сила, с которой мотоцикл действует на мост, равна $ N = 10\,000 \ \text{Н} $ и направлена вертикально вниз.
$4)$ Верно. Центростремительное ускорение равно $ a = 10 \, \text{м/с}^2 .$
$5)$ Верно. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру и перпендикулярно скорости.
20
